Puissances électriques en régime sinusoïdal
Puissances.
Ø Puissance instantanée.
Soit un dipôle quelconque :
A l’instant t : p(t) = u(t)i(t) [W] = [V][A]
Ø Puissance “active” P (en watt).
La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantanée :
P = <p(t)>
Pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal :
Ueff : valeur efficace de la tension (en V).
Ieff : valeur efficace du courant (en A).
j : déphasage entre la tension et le courant (ju/i).
Ø Puissance “réactive” Q (en var : voltampère réactif).
Pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal :
Q = Ueff Ieff sin j
Ø Puissance “apparente” S (en VA : voltampère).
S = Ueff Ieff
Remarque : S est positive.
Ø Relation entre les puissances.
En résumé : triangle des puissances :
Puissances consommées par les dipôles passifs élémentaires (en convention récepteur).
Ø résistance R (en W).
Déphasage nul : j = 0
P = UI cos j = UI
Loi d’Ohm : U = RI
P = RI² (loi de Joule)
Q = UI sin j = 0 var
Une résistance ne consomme pas de puissance réactive.
Ø Bobine parfaite d’inductance L (en henry).
j = +90°
P = 0 W
La bobine ne consomme pas de puissance active.
Q = UI sin j = UI
Loi d’Ohm : U = ZI avec : Z = Lw
Q = +LwI² > 0
La bobine consomme de la puissance réactive.
Ø Condensateur parfait de capacité C (en farad).
j = -90°
P = 0 W
Le condensateur ne consomme pas de puissance active.
Q = -UI
Impédance : Z = 1/(Cw)
Q = -I²/(Cw) < 0
Le condensateur est un générateur de puissance réactive.
Vecteurs de Fresnel et puissances.
Nombres complexes et puissances.
Ø Puissance apparente complexe : S = U I*.
U = (U, ju) : nombre complexe associé à la tension.
I = (I, ji) : nombre complexe associé au courant.
I* désigne le conjugué de I.
S = U I* = (UI, ju - ji) = (S, j)
S est le module de S
P est la partie réelle de S
Q est la partie imaginaire de S
En définitive : S = P + jQ
Application : puissances des dipôles passifs linéaires.
En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance complexe :
Z = R + jX
Avec :
• R la résistance (en W)
• X la réactance (en W)
On montre que :
S = Z I² = U² / Z
P = R I² : Loi de Joule
Q = X I²
Remarque : Q et X ont le même signe.
On peut donc classer les dipôles en trois catégories :
X = 0 Q = 0 : dipôle résistif (j = 0°)
X > 0 Q > 0 : dipôle inductif (0° < j < +90°)
X < 0 Q < 0 : dipôle capacitif (-90° < j < 0°)
Cas particulier des dipôles passifs élémentaires.
Théorème de Boucherot.
Le théorème de Boucherot traduit la conservation de l'énergie :
Attention : le théorème de Boucherot ne s'applique pas à la puissance apparente.
Il faut utiliser la relation :
Facteur de puissance.
Pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal :
k = cos j
A noter que : |k| £ 1
- dipôle résistif : k = cos 0 = 1
- bobine ou condensateur parfait : k = 0
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